第18章 统一数学的第一块基石
1960年1月31日清晨，哥伦比亚大学数学系报告厅笼罩在纽约冬日的薄雾中。
林燃站在演讲台前等待着来自全球各地数学家的到场。
哥伦比亚大学的校长罗塞斯亲自为其站台。
这样数学界的盛事，一旦证明了，哥伦比亚大学将戴上解决数学界数百年猜想的皇冠，数学系有伦道夫·林这样的人才，在数学领域赶超普林斯顿和哈佛完全有可能。
一想到数学能够力压老对手，罗塞斯内心就一阵激荡。
他甚至都想好了，要是这次的学术报告获得了数学家们的一致认可的话，那后续的庆祝宴会上一定得把老校长给喊来参加。
老校长在华盛顿有个响当当的名字：艾森豪威尔。
艾森豪威尔在结束军队生涯退伍后，大量公司希望邀请他担任ceo或者董事长，但他最后选择了接受哥伦比亚大学的聘请，当了四年后回到华盛顿。
等到台下的数学家们陆续到位后，坐在第一排最中间的正是格罗滕迪克。
对方才从巴黎赶来，所有数学家都主动把最好的位置让给了他。
安德鲁·韦伊正用红蓝双色铅笔在手稿边缘标注批注，格罗滕迪克低声与陪同的塞雷讨论着什么，黑色皮面笔记本已翻开至第十七页。
当投影幕布映出费马方程后，全场细微的讨论声戛然而止。林燃用教鞭指在椭圆曲线的模空间参数上：“假设存在整数解（a，b，c），则对应的弗雷曲线将在l-进伽罗瓦表示中引发矛盾。”
格罗滕迪克突然举起了笔记本，上面用德文写着：“selmer群的结构如何规避hasse原理的约束？”
赛雷翻译后，林燃说：“这正是模形式与椭圆曲线共生的关键。”
林燃示意助手展开第三块黑板，“通过构造伽罗瓦表示，当且仅当对应这一表示的模形式不存在时，费马方程才有解——但模形式空间的秩为零这一事实，将彻底锁死解不存在的可能性。”
韦伊的铅笔突然停在半空，他打断道：“弗雷曲线提供的矛盾是否足以支撑一般性证明？”
“当然。”
在第四十七分钟，当林燃引入自守形式的hecke代数作用于伽罗瓦群时，后排不断有新的数学家从侧门悄然入座。
安德鲁·韦伊想起了三个月前和友人的通信，恰好包含关于自守表示与伽罗瓦群对应的猜想。
“这个证明的本质，是在模形式的世界与伽罗瓦群之间架设桥梁。”林燃切换黑板展示模曲线的复解析结构，“而这座桥梁我认为有着更广泛的应用范围。
也就是一直以来很多数学家希望找到的，数学不同领域间存在着深刻而精确的对应关系。
这种映射应该广泛存在才对。”
在场做数论的数学家脖子僵硬的不行，也不敢偏转，生怕错过一丁点内容。
横跨多个领域的大牛在笔记本上急速书写：“当费马猜想被转化为关于l函数的对称性命题时，它为未来数学发展找到了一条路。”
格罗滕迪克站起身，对黑板上的内容表示希望有更深度的思考：“我需要验证上同调层面的兼容性。”
他在黑板上迅速勾画出étale上同调群的交换图式，“如果存在这样的函子化对应，那么代数几何将获得进入自守形式领域的坐标卡。”
中午的时候，所有数学家哪怕在食堂的间隙，也希望能围在林燃身边，和他讨论关于费马猜想证明的进一步理论。
不过大部分数学家没有这个机会，能和林燃在一张桌子上的另外三个人哪个他们都挤不走。
代数几何教皇格罗滕迪克，哥大数学系主任拉尔夫·福克斯和哥廷根大学数学系主任汉斯·赫尔曼·施瓦茨。
施瓦茨一直到1958年才担任的哥廷根大学数学系主任，也就参加这次学术报告，他才知道本校学生证明了费马猜想。
后悔，是真后悔。
战争结束后的哥廷根大学，远不复当年数学圣地的盛况，现在就大小虾米三两只。
和过去有着高斯、黎曼和希尔伯特，每一代都至少有一位当世顶尖数学家截然不同。
而林燃是有希望和上面三位比肩的，结果这样的遗珠，他们哥廷根大学居然没保住，给哥伦比亚大学给捡漏了。
等到下午三点时候，阳光斜射入报告厅，尘埃在黑板前悬浮如离散的数学符号。
林燃开始处理反演定理在非同余子群上的限制条件时，韦伊举起被标注得密密麻麻的论文预印本：“第4.2节的推导是否存在选择素数的诡计？我需要确认对施瓦尔茨空间的遍历是否足够彻底。”
“这正是利用维特消去定理的精髓。”林燃调出数值计算结果投影，“当椭圆曲线的modular degree超过某个阈值时，其对应的模形式必为尖形式。”
来自普林斯顿的米尔诺在笔记本上画出五维流形图示，突然向邻座的阿蒂亚低语：“这个思路是否可以推广到四维流形的微分结构分类？”
讨论声渐起如扩散的拓扑涡旋，直到林燃轻敲教鞭将众人的视觉焦点重新凝聚在黑板上：“selmer群的有限性在此是否发挥了类似黎曼猜想中的控制作用？”
整个学术会议足足持续了半个月时间。
最后的质疑来自格罗滕迪克，他觉得椭圆曲线与模形式对应的适用范围还有待商榷。
林燃展示了特意为这次准备的终极武器：朗兰兹纲领的局部对应关系全局化后的数学框架。
推出来的立式黑板显示着由费马猜想证明催生的新数学地图，这是在整个会议开始前，特意准备好的东西，为在座的数学家们指明了未来可以做的内容。
其中模形式与代数几何的交汇带则标注着“不同领域对应的高速公路”。
格罗滕迪克在散场时仍倚靠墙边修改笔记，韦伊主动留下的提问纸条被林燃折迭进汉斯·赫尔曼·施瓦茨专门送给他的费马著作复刻本。
走廊尽头的福克斯凝视着窗外哈德逊河，河面波纹仿佛在揭示着无穷维自守表示的振动谱线。
大家突然意识到，数学史在这一刻裂解为两段：一段终结于费马定理的句点，另一段始于用新的理念重组数学的无限可能。
“伦道夫，你找到了统一数学的第一块基石。”
(本章完)
1960年1月31日清晨，哥伦比亚大学数学系报告厅笼罩在纽约冬日的薄雾中。
林燃站在演讲台前等待着来自全球各地数学家的到场。
哥伦比亚大学的校长罗塞斯亲自为其站台。
这样数学界的盛事，一旦证明了，哥伦比亚大学将戴上解决数学界数百年猜想的皇冠，数学系有伦道夫·林这样的人才，在数学领域赶超普林斯顿和哈佛完全有可能。
一想到数学能够力压老对手，罗塞斯内心就一阵激荡。
他甚至都想好了，要是这次的学术报告获得了数学家们的一致认可的话，那后续的庆祝宴会上一定得把老校长给喊来参加。
老校长在华盛顿有个响当当的名字：艾森豪威尔。
艾森豪威尔在结束军队生涯退伍后，大量公司希望邀请他担任ceo或者董事长，但他最后选择了接受哥伦比亚大学的聘请，当了四年后回到华盛顿。
等到台下的数学家们陆续到位后，坐在第一排最中间的正是格罗滕迪克。
对方才从巴黎赶来，所有数学家都主动把最好的位置让给了他。
安德鲁·韦伊正用红蓝双色铅笔在手稿边缘标注批注，格罗滕迪克低声与陪同的塞雷讨论着什么，黑色皮面笔记本已翻开至第十七页。
当投影幕布映出费马方程后，全场细微的讨论声戛然而止。林燃用教鞭指在椭圆曲线的模空间参数上：“假设存在整数解（a，b，c），则对应的弗雷曲线将在l-进伽罗瓦表示中引发矛盾。”
格罗滕迪克突然举起了笔记本，上面用德文写着：“selmer群的结构如何规避hasse原理的约束？”
赛雷翻译后，林燃说：“这正是模形式与椭圆曲线共生的关键。”
林燃示意助手展开第三块黑板，“通过构造伽罗瓦表示，当且仅当对应这一表示的模形式不存在时，费马方程才有解——但模形式空间的秩为零这一事实，将彻底锁死解不存在的可能性。”
韦伊的铅笔突然停在半空，他打断道：“弗雷曲线提供的矛盾是否足以支撑一般性证明？”
“当然。”
在第四十七分钟，当林燃引入自守形式的hecke代数作用于伽罗瓦群时，后排不断有新的数学家从侧门悄然入座。
安德鲁·韦伊想起了三个月前和友人的通信，恰好包含关于自守表示与伽罗瓦群对应的猜想。
“这个证明的本质，是在模形式的世界与伽罗瓦群之间架设桥梁。”林燃切换黑板展示模曲线的复解析结构，“而这座桥梁我认为有着更广泛的应用范围。
也就是一直以来很多数学家希望找到的，数学不同领域间存在着深刻而精确的对应关系。
这种映射应该广泛存在才对。”
在场做数论的数学家脖子僵硬的不行，也不敢偏转，生怕错过一丁点内容。
横跨多个领域的大牛在笔记本上急速书写：“当费马猜想被转化为关于l函数的对称性命题时，它为未来数学发展找到了一条路。”
格罗滕迪克站起身，对黑板上的内容表示希望有更深度的思考：“我需要验证上同调层面的兼容性。”
他在黑板上迅速勾画出étale上同调群的交换图式，“如果存在这样的函子化对应，那么代数几何将获得进入自守形式领域的坐标卡。”
中午的时候，所有数学家哪怕在食堂的间隙，也希望能围在林燃身边，和他讨论关于费马猜想证明的进一步理论。
不过大部分数学家没有这个机会，能和林燃在一张桌子上的另外三个人哪个他们都挤不走。
代数几何教皇格罗滕迪克，哥大数学系主任拉尔夫·福克斯和哥廷根大学数学系主任汉斯·赫尔曼·施瓦茨。
施瓦茨一直到1958年才担任的哥廷根大学数学系主任，也就参加这次学术报告，他才知道本校学生证明了费马猜想。
后悔，是真后悔。
战争结束后的哥廷根大学，远不复当年数学圣地的盛况，现在就大小虾米三两只。
和过去有着高斯、黎曼和希尔伯特，每一代都至少有一位当世顶尖数学家截然不同。
而林燃是有希望和上面三位比肩的，结果这样的遗珠，他们哥廷根大学居然没保住，给哥伦比亚大学给捡漏了。
等到下午三点时候，阳光斜射入报告厅，尘埃在黑板前悬浮如离散的数学符号。
林燃开始处理反演定理在非同余子群上的限制条件时，韦伊举起被标注得密密麻麻的论文预印本：“第4.2节的推导是否存在选择素数的诡计？我需要确认对施瓦尔茨空间的遍历是否足够彻底。”
“这正是利用维特消去定理的精髓。”林燃调出数值计算结果投影，“当椭圆曲线的modular degree超过某个阈值时，其对应的模形式必为尖形式。”
来自普林斯顿的米尔诺在笔记本上画出五维流形图示，突然向邻座的阿蒂亚低语：“这个思路是否可以推广到四维流形的微分结构分类？”
讨论声渐起如扩散的拓扑涡旋，直到林燃轻敲教鞭将众人的视觉焦点重新凝聚在黑板上：“selmer群的有限性在此是否发挥了类似黎曼猜想中的控制作用？”
整个学术会议足足持续了半个月时间。
最后的质疑来自格罗滕迪克，他觉得椭圆曲线与模形式对应的适用范围还有待商榷。
林燃展示了特意为这次准备的终极武器：朗兰兹纲领的局部对应关系全局化后的数学框架。
推出来的立式黑板显示着由费马猜想证明催生的新数学地图，这是在整个会议开始前，特意准备好的东西，为在座的数学家们指明了未来可以做的内容。
其中模形式与代数几何的交汇带则标注着“不同领域对应的高速公路”。
格罗滕迪克在散场时仍倚靠墙边修改笔记，韦伊主动留下的提问纸条被林燃折迭进汉斯·赫尔曼·施瓦茨专门送给他的费马著作复刻本。
走廊尽头的福克斯凝视着窗外哈德逊河，河面波纹仿佛在揭示着无穷维自守表示的振动谱线。
大家突然意识到，数学史在这一刻裂解为两段：一段终结于费马定理的句点，另一段始于用新的理念重组数学的无限可能。
“伦道夫，你找到了统一数学的第一块基石。”
(本章完)